Question

已知向量a=(cosx,sinx)b=(cosx,-sinx),且x∈[0,π/2]

1.求向量a*向量b 向量a+向量b的绝对值
2.若函数f(x)=向量a*向量b-2入|a+b|+1的最小值是-3/2,求实数入的值 a b均是指向量

Answer 1

1、向量a*向量b=cosx*cosx-sinx*sinx=cos(2x)；
向量a+向量b的模=|(cosx+cosx)+(sinx-sinx)|=2cosx；
2、f(x)=向量a*向量b-2入|a+b|+1；即
f(x)=cos2x-2λ*2cosx+1=-2(cosx)^2-4λcosx+2；
显然,因1≥cosx≥0,当cosx=1时,f(x) 有最小值,
-2-4λ+2=-3/2；-
4λ=-3/2,
得 λ=3/8
希望能帮到你，祝学习进步，记得采纳，谢谢