Question

在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AD=2,BC=BD=3,AC=4,求证:AC⊥BD

Answer 1

证明：过D作DF//AC交BC于F

           则CF=AD=2，DF=AC=4

           ∴BF=BC+CF=3+2=5

           ∵BD²+DF²=3²+4²=25

               BF²=5²=25

           ∴BD²+DF²=BF²

           ∴BD⊥DF

           而DF//AC

           ∴AC⊥BD

祝学习进步，望采纳。

不懂得欢迎追问。。。

Answer 2

作DE∥AC
∴四边形ADEC是平行四边形
∴AD=CE，AC=DE
所以BE=5，DE=4
∵BD²+ED²=9+16=25
BE²=25
∴BD²+ED²=BE²
∴∠BDE=90°
∵AC∥DE
∴∠BDE=∠BOC
∴∠BOC=90°
∴AC⊥BD

Answer 3

证明：
根据三角形相似，ΔAOD相似于ΔCOB，所以BC/AD=OC/AO，且AC=4可求出：
AO=8/5,OC=12/5，同理也可求出BO=9/5，OD=6/5
在三角形AOD 中，各边满足勾股定理，因此∠AOD=90°，所以AC⊥BD
希望对你有所帮助~