Question

如图一,在三角形ABC中,∠C=80°,∠B=40°,AD垂直CB于点D,AE平分∠BAC,求EAD的度数

如图一,在三角形ABC中,∠C=80°,∠B=40°,AD垂直CB于点D,AE平分∠BAC,求EAD的度数.
将上题中“,∠C=80°,∠B=40°”改为“∠C＞∠B”，其他条件不变，你能找到∠BAC与∠B、∠C之间的数量关系吗?
如图2，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？为什么？(急啊，谢谢）

Answer 1

咋没图啊？图是我自己猜想画出来的

1. 因为AD垂直CB于点D，所以∠ADC=90°

   又因为∠C=80°  所以∠CAD=10°

   因为AE平分∠BAC  所以∠CAE=30°

   又因为EAD=∠CAE-∠CAD  所以EAD=20度

2. 设角B为X  角C为 Y  ∠EAC=(180°-X-Y)/2   AEC=180度-Y-EAC   BEA=180度-（180度-Y-EAC）=Y+EAC  ∠EFM=90度-Y-EAC=90度-Y-(180°-X-Y)/2=(X-Y)/2
   

Answer 2

解：（1）∵∠B=20°，∠C=50°，
∴∠BAC=110°．
又AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=55°，
∴∠AED=75°，
又AD是BC边上的高，
∴∠EAD=15°，

（2）由图知，∠DAE=∠BAE-∠CAD=12∠BAC-∠CAD
=12（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=90°-12∠B-12∠C-90°+∠C
=12（∠C-∠B），

（3）由图知：∠EAD=∠BAE+∠BAD=12∠BAC+∠BAD
=12（180°-∠ABC-∠C）+（∠ABC-90°）
=90°-12∠ABC-12∠C+∠ABC-90°
=12（∠ABC-∠C），

（4）根据（3）得：∠EAD=12（∠B-∠C）=35°，
根据三角形内角和定理得：∠B+∠C=130°，
解得：∠B=100°，∠C=30°．

Answer 3

∠EAD=20°。这题要充分利用三角形内角和为180°。已知∠C=80°,∠B=40°，那么∠A=60°。
AE平分∠BAC，则∠EAC=30°。△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∠C=80°，那么∠DAC=10°。∠EAD=∠EAC-∠DAC=30°-10°=20°