已知x=a-b,y=2a-b,且|a|=1 |b|=2,a⊥b,求x,y的夹角的余弦
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设x,y的夹角为θ
那么cosθ=x*y/(|x|*|y|)
因为|a|=1 |b|=2,a⊥b
所以a*b=0
所以x*y=(a-b)(2a-b)=2a²-3a*b+b²=2|a|²-3*0+|b|²=2*1²-2²=-2
|x|=|a-b|=√|a-b|²=√(a-b)²=√(a²-2a*b+b²)=√(|a|²-2*0+|b|²)=√(1²+2²)=√5
|y|=|2a-b|=√|2a-b|²=√(2a-b)²=√(4a²-4a*b+b²)=√(4|a|²-4*0+|b|²)=√(4*1²+2²)=2√2
所以cosθ=x*y/(|x|*|y|)=-2/(√5*2√2)=-√10/10
那么cosθ=x*y/(|x|*|y|)
因为|a|=1 |b|=2,a⊥b
所以a*b=0
所以x*y=(a-b)(2a-b)=2a²-3a*b+b²=2|a|²-3*0+|b|²=2*1²-2²=-2
|x|=|a-b|=√|a-b|²=√(a-b)²=√(a²-2a*b+b²)=√(|a|²-2*0+|b|²)=√(1²+2²)=√5
|y|=|2a-b|=√|2a-b|²=√(2a-b)²=√(4a²-4a*b+b²)=√(4|a|²-4*0+|b|²)=√(4*1²+2²)=2√2
所以cosθ=x*y/(|x|*|y|)=-2/(√5*2√2)=-√10/10
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