Question

初一数学题（写出计算过程）

已知直线上依次有ABC三点,AC=xcm,BC=ycm,且x>y.若ABC三点同时向右运动,A的速度为8 cm/s，B的速度为4cm/s，C的速度为5cm/s，设运动时间为ts(t＞0）。
（1）若A,B,C三点从左到右依次为B,C,A，求t的取值范围
（2）当t为何值时，点C恰为AB的中点
（3）在（1）的情况下，若x＝6，y＝4，当t为何值时，A,B两点到C点的距离之和等于10cm?（提示：请画出示意图，并将各点之间的距离用代数式标在示意图上）

Answer 1

(1)A，B，C变为B，C，A，说明A比C多移动的距离大于x，B比C多移动的距离小于y
那么8t-5t>x，4t-5t<y
所以t>x/3
(2)AC=8t-5t-x，BC=5t-4t+y
C为AB中点时，AC=BC
则t=(x+y)/2
(3)t>x/3=2
AC+BC=(3t-x)+(t+y)=4t-x+y=4t-6+4=4t-2=10
t=3
此时AC=3*3-6=3，BC=3+4=7

Answer 2

(1)A,B,C三点从左到右依次为B,C,A，说明A比C多移动的距离大于x，B比C多移动的距离小于y
那么8t-5t>x，4t-5t<y
所以t>x/3
(2)AC=8t-5t-x，BC=5t-4t+y
C为AB中点时，AC=BC
则t=(x+y)/2
(3)t>x/3=2
AC+BC=(3t-x)+(t+y)=4t-x+y=4t-6+4=4t-2=10
t=3
此时AC=3*3-6=3，BC=3+4=7