Question

已知如图在RT△ABC中，AB=AC,角A=90°，点D为BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于点E，M为BC的中点，

△MEF的形状
因为还是初二，没有学到什么矩形，所以我无法直接得出FD=AE！！ 联结AM时，∠B=∠CAM可以证明，BM=AM也可以证明出，还缺一个角或一条边，证不出！求大神 啊！多少分都可以！！！

Answer 1

证明：连接AM、AD
∵AB＝AC，∠A＝90
∴∠B＝∠C＝45
∵M为BC的中点
∴AM＝BM＝CM（直角三角形中线特性），∠BAM＝∠CAM＝∠BAC/2＝45,AM⊥BC （三线合一）
∴∠CAM＝∠B，∠AMF+∠BMF＝90
∵DF⊥AB，DE⊥AC
∴∠AFD＝∠AED＝90,DE∥AB
∴∠BAD＝∠EDA
∵AD＝AD
∴△AFD≌△DEA （AAS）
∴FD＝AE
又∵DF⊥AB，∠B＝45
∴等腰RT△BFD
∴BF＝FD
∴BF＝AE
∴△AME≌△BMF （SAS）
∴ME＝MF，∠AME＝∠BME
∴∠EMF＝∠AMF+AME＝∠AMF+∠BMF＝90
∴等腰RT△MEF

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Answer 2

解：△MEF是等腰直角三角形
证明如下：
连接AM
因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°
所以△ABC是等腰直角三角形，∠C＝45°
因为M是BC的中点
所以AM＝CM，AM⊥BC，∠BAM＝∠CAM＝45°
所以∠BAM＝∠C
因为DF⊥AB，DE⊥AC，∠A＝90°
所以四边形AFDE是矩形
所以AF＝DE
因为三角形CDE是等腰直角三角形
所以CE＝DE
所以AF＝CE
所以△AFM≌△CEM（SAS）
所以EM＝EF，∠AMF＝∠CME
所以∠AMF＋∠AME＝∠CME＋∠AME
即∠FME＝∠AMC＝90°
所以△MEF是等腰直角三角形