Question

设二次函数y=x^2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是

Answer 1

解：∵二次函数y=x²+bx+c
∴开口向上
∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0
∴ x＝1是方程x²+bx+c＝0的根且 △＞0
∴1＋b＋c＝0 且b²－4c≥0
∴b＝﹣c－1
∴(﹣c－1)²－4c≥0
∴ c≠1
∵当1≤x≤3时，总有y≤0
∴3²＋3b＋c≤0
∴9＋3(﹣c－1)＋c≤0
∴c≥3
综上所述：c的取值范围是{c|c≥3.} x<=1时 y>=0
1<=x<=3时 y<=0
所以x=1是函数和x轴的一个交点
0=1+b+c
与x轴的另一个交点>=3
x²+bx+c=0
两根之和=-b>=1+3
b<=-4
1+b+c=0
c=-1-b
>=-1+4
=3
所以c>=3

Answer 2

解：∵二次函数y=x²+bx+c
∴开口向上
∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0
∴ x＝1是方程x²+bx+c＝0的根且 △＞0
∴1＋b＋c＝0 且b²－4c≥0
∴b＝﹣c－1
∴(﹣c－1)²－4c≥0
∴ c≠1
∵当1≤x≤3时，总有y≤0
∴3²＋3b＋c≤0
∴9＋3(﹣c－1)＋c≤0
∴c≥3
综上所述：c的取值范围是{c|c≥3.}

追问

你的QQ啥

Answer 3

x<=1时 y>=0
1<=x<=3时 y<=0
所以x=1是函数和x轴的一个交点
0=1+b+c
与x轴的另一个交点>=3
x²+bx+c=0
两根之和=-b>=1+3
b<=-4
1+b+c=0
c=-1-b
>=-1+4
=3
所以c>=3

Answer 4

当x≤1时，总有y≥0 所以 1+b+c≤0 当1≤x≤3时，总有y≤0 所以 1+b+c≥0 所以 1+b+c=0
所以b=-1-c
当1≤x≤3时，总有y≤0 9+3b+c≤0 所以9+3（-1-c）+c≤0 解得 c≥3