Question

高中数学求助 外接球问题

三棱柱底面为边长根号6的正三角形 三棱柱外接球的表面积为12pai 三棱柱体积

Answer 1

应该是直三棱柱吧？应该是直三棱柱的外接球球心应该在上下底面的中心连线的中点处。

因为三棱柱外接球的表面积为12π
所以4πR²=12π
R=√3     

等边三角形面积公式为二分之一边长及夹角成绩的一半，即底面积为½.

Answer 2

因为三棱柱外接球的表面积为12π
所以4πR²=12π
R=√3

正三棱柱的底面边长为√6

设底面小圆圆心为O',三棱柱棱长为x
则小圆半径r=√3/3*√6=√2
∵正三棱柱的侧棱长为x
∴球心O到底面的距离OO'=x
∴球的半径R²=r²+OO'²=2+x^2=3
∴三棱柱棱长x=1
V=Sh=√3

追问

侧棱长怎么不是2呢 圆心应该在两个小圆之间啊
还有三棱柱底面积怎么会是根号3啊求过程

追答

噢，错了，不好意思，底面积是3√2/4
你可以参考一下 http://zhidao.baidu.com/question/505025669.html
其实我也不太懂，很抱歉不能帮到你。