Question

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如图，点c在线段ab的垂直平分线上，且ac垂直bc，cd平行ab，ad=ab，e为bd的中点，求证ae，ad三等分∠bac

Answer 1

A作AF⊥CD，交DC于F，设CH是AB的垂直平分线，交AB于H，
<ACB=90度，
三角形ABC是等腰直角三角形，
CD//AB，CH=AH，
则四边形AHCF是正方形，
设AC=BC=1，
AB=√2，
AD=AB=√2，
AF=CH=AB/2=√2/2，
在直角三角形DFA中，
AF=√2/2=AD/2，
则〈ADF=30度，
〈FAD=60度，
〈FAC=45度，
则〈CAD=〈FAD-〈DAC=15度，
AD=AB，
E是BD中点，
AE是〈DAB的平分线，
〈BAE=〈EAD，
〈DAB=〈FDA=30度，（内错角）
故〈BAE=〈EAD=15度，
故〈CAD=〈DAE=〈EAB=15度，
即AE、AD三等分〈BAC。

Answer 2