Question

一道关于解析几何和向量的问题，大家帮帮忙

平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具。图，设直线l的倾斜角为a（a≠90°）在l上任其两个不同的i但P1(X1,y1)，P2（x2，y2）设向量p1p2方向为上，p1p2的坐标是（x2-x1，y2-y1）过原点作向量op=p1p2，则点p的坐标是（x2-x1，y2-y1）而且直线op的倾斜角也是a，根据正切函数定义可得tana=（y2-y1）/（x2-x1）这就是斜率公式，你能用向量作为工具讨论下列问题吗
1.过点P0（X0，y0)平行于向量a=（a1，a2）的直线方程
2.向量（A,B)与直线Ax+By+C=0的关系
3.设直线l1，l2的方程分别是
l1：A1X+B1y+C1=0
l2：A2X+B2y+C2=0
那么l1∥l2，l1⊥l2的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式
4.点P0（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离公式如何推导？
求详细解答过程啊

Answer 1

1、方程为 (x-x0)/a1=(y-y0)/a2 。
2、垂直。
3、L1//L2：A1B2-A2B1=0 ；
L1丄L2：A1A2+B1B2=0 。
相交时，夹角的余弦为 |A1A2+B1B2|/[√(A1^2+B1^2)*√(A2^2+B2^2)] ，
正切为 |A1B2-A2B1|/|A1A2+B1B2| 。
4、设 P（x，y）是直线上任一点，直线的法向量为 n=(A，B) ，向量 P0P=(x-x0，y-y0) ，
P0 到直线的距离等于 P0P 在 n 上的投影的绝对值，
即 d=|P0P*n|/|n|=|A(x-x0)+B(y-y0)|/√(A^2+B^2)=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2) 。