Question

一道概率论与数理统计证明题

设总体X服从参数为p的0-1分布，X1，X2，...，Xn是来自总体的简单随机样本，试证：...(式子在图片上）是p^2(p的平方）的无偏估计量。

Answer 1

解：
E(X)=p
D(X)=p(1-p)
D(X拔)=D(X)/n=p(1-p)/n
E(X拔)=E(x)=p
E(X拔²)=D(X拔)+E(X拔)²=p(1-p)/n+p²
E(S²)=σ²=D(x)=p(1-p)
E(p)=E(X拔²)-E(S²/n)=p(1-p)/n+p²-p(1-p)/n=p²
无偏得证
如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！