Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB.

（1）求证：AB=AC；
（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由

Answer 1

(1)在△BEC和△DCB中
∵BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=BC
∴△BEC≌△DCB
∴∠DCB=∠EBC
CD=BE
又∵∠DBC=∠ECB
∴∠DCB-∠EBC=∠EBC-∠ECB
即 ∠DCE=∠EBD
即∠ACE=∠ABD
在△ACE和△ABD中
∵∠ACE=∠ABD
BD=CE
∠CAE=∠BAD
∴△ACE≌△ABD
则AD=AE
又CD=BE
∴AD+CD=AE+BE
即AC=AB
(2)在△ABC
∵AC=AB
则△ABC为等腰三角形
估计O应为CE和BD的交点
∴AO⊥BC

Answer 2

(1)在△BEC和△DCB中
∵BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=BC
∴△BEC≌△DCB
∴∠DCB=∠EBC
CD=BE
又∵∠DBC=∠ECB
∴∠DCB-∠EBC=∠EBC-∠ECB
即 ∠DCE=∠EBD
即∠ACE=∠ABD
在△ACE和△ABD中
∵∠ACE=∠ABD
BD=CE
∠CAE=∠BAD
∴△ACE≌△ABD
则AD=AE
又CD=BE
∴AD+CD=AE+BE
即AC=AB
(2)在△ABC
∵AC=AB
则△ABC为等腰三角形
题中虽未说明,估计O应为CE和BD的交点
∴AO⊥BC

Answer 3

从画图可以看出，因为∠DBC=∠ECB，BC=BC,BD=CE,则△BCD全等于△CBE，所以，∠ABC=∠ACB.因为∠ABC=∠ACB，则在△ABC中，有AB=AC；
O在哪都不知道所以无法求解，题目没记全啊，你。