Question

平面上有n个点(n大于等于3),任意3个点不在同一条直线上,过任意3点作三角形,一共能做出多少个不同的三角形

我要的是文字表达的推理过程
答案已知 是n(n-1)(n-2)/6 求高手解答 速度 是初一的题目。

Answer 1

初一思路讲解：

我们在平面中取一个点，共有n种可能。

这个点和剩下的任意n-1个点中的两个点都可以组成三角形

选第二个点时有n-1种可能，那么选第三个点时有n-2种可能，

选三个点共有：n(n-1)(n-2)种可能

（但是三角形选第二个点和第三个点是没有顺序的，及已经确定的两个点中先取哪个点都能构成相同的三角形，所以要除以重合的两种顺序），

选任意一个三角形共有：n(n-1)(n-2)/2中可能

最后每个三角形都被数了三次，再除以3

最后得n(n-1)(n-2)/6

Answer 2

先从n个点中任选一个点设为A，再从其他n-1个点中选一个记为B有n-1种不同的方法，再从余下的n-2个点中选一个点记为C有n-2种，这样选出两个点有(n-1)(n-2)/2种，与A可组成三角形，这三个点组成三角形与点的顺序无关，可组成三角形[(n-1)(n-2)/2]/3个，即[(n-1)(n-2)/6 而A有n中选法，所以共有三角形n(n-1)(n-2)/6

Answer 3

用排列组合的知识解答，鉴于初一，就只能讲了。
选第一个点时有n个点可供选择，选完后剩下n-1个点，所以第二个点的可能性是n-1，同理第三个点的可能性是n-2，那么三角形的可能性则为n（n-1）（n-2），但是这中间有多算了的部分，比如有三个点分别为1,2,3，那么他们只能组成一个三角形，而用上述方法时我们人为的给他们排序了，就产生了123,132,213,231,321,312,六种情况，所以应该n（n-1）（n-2）/6

Answer 4

你们学过排列组合了吗？
既然任意3个点不在同一条直线上，也就是说任意3个点都能组成一个三角形
所以个数为C(6,3)=n(n-1)(n-2)/6