Question

如图,在▷ABC中,∠ACB=90°。CM是斜边AB的中线过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交於D和E

（1）求证：MC*BC=DM*AC(2)若tanA=三分之二，AD=6,求BE的长
快！！好的加分。。。。。。要具体过程

Answer 1

1)三角形DMC与BCA相似 ，比例变一下即得
2）tgA=2/3 设BC=X，则AC=3X/2 AB=根号13x/2 AM=BM=CM=根号13 x/4
DM:CM=2/3 DM=根号13 x/6
三角形ADM与EBM相似 6:BE=DM:BM BE=6*BM/DM =6*6/4=9
里面有好多相似的直角三角形，或直接用三垂线定理。

Answer 2

您好，您的图能不能贴一下

追问

贴好了。。。。。。。

追答

（1）
若要证：MC×BC=DM×AC
即证：MC/DM=AC/BC
∵△ADM∽△EBM
∴∠E=∠A ∠ADM=∠EBM
∴∠CDE=∠CBA
∵CM⊥DE 且∠C=90°
∴Rt△CMD∽Rt△EMC∽Rt△ECD
∴∠E=∠CDM ∠ECM=∠CDM
∴∠CBM=∠MCB
∴△ABC∽△CDM
∴MC/DM=AC/BC
∴MC×BC=DM×AC
（2）
设BC=X
∵tanA=2/3=BC/AC
∴AC=3X/2 AB=根号下13X/2 AM=BM=CM=根号下13X/4
∵△ABC∽△CDM
∴DM:CM=2/3 DM=根号13X/6
∵△ADM∽△EBM
∴6:BE=DM:BM
∴BE=6×BM/DM =6×6/4=9

Answer 3

2）tgA=2/3 设BC=X，则AC=3X/2 AB=根号13x/2 AM=BM=CM=根号13 x/4
DM:CM=2/3 DM=根号13 x/6
三角形ADM与EBM相似 6:BE=DM:BM BE=6*BM/DM =6*6/4=9