Question

能快速计算1/46+1/47+1/48+1/49+1/50的和吗?

Answer 1

准确值不知道怎么算，但是初略值可以算出。利用泰勒公式，将46写成48-2,47写成48-1，依此类推，然后展开，一阶准确值为5/48，二阶准确值为5/48*(1+2*(1/48)^2+2*(2/48)^2),三阶自然就是立方了，但是可明显预见差值很小。
另外方法：将上述式子简化为积分式相当于从46到51 1/X的积分，结果为ln（51/46），这个偏小，为了准确可计算从45到50的积分（偏大），取平均，

Answer 2

令x=48
1/(x-2)+1/(x-1)+1/(x+1)+1/(x+2)=(4*x^3 - 10*x)/(x^4 - 5*x^2 + 4)= 441888/5296900=110472/1324225

Answer 3

=1/46+1/47+1/48+1/49+1/50=0.104257