Question

大家都来看看吧！初三数学 二次函数的！ 看看吧！O(∩_∩)O谢谢各位了！要有详细过程谢谢！

二次函数y＝－kx²＋4k的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的区域内。
（1）求抛物线的关系式；
（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数关系式，；
（3）是否存在周长为9的矩形ABCD？证明你的结论。

Answer 1

解：1.将点代入，得4k=2，k=1/2
y=-1/2*x^2+2
2.抛物线关于y轴对称，所以，矩形ABCD也关于y轴对称，其四点的坐标分别为(x,y),(x,0),(-x,0),(-x,y)
其周长P=2*(2|x|+|y|)
根据抛物线图形，可知-2<x<2,y>0
P=-x^2+4|x|+4=-(|x|-2)^2+8,-2<x<2
3.P的最大值为8，所以不存在这样的矩形

Answer 2

因为二次函数Y=—kx²+4K过点（0,2）
所以2=4K
K=1/2

所以抛物线的关系式是Y=-1/2x²+2