Question

若函数f(x)=ax/x+1在（2,无穷大）上为增函数 ，求实数a的取值范围，详细过程

Answer 1

设x1，x2属于（2,正无穷大）
f(x1)-f(x2)=ax1/x1+1-ax2/x2+1=ax1*(x2+1)-ax2(x1+1)/(x1+1)(x2+1)<0
而（x1+1）*（x2+1）>0.
∴ax1*(x2+1)-ax2(x1+1）<0
ax1x2+ax1-ax1x2-ax2<0
a(x1-x2)<0
x1-x2<0
a>0

再介绍一种很简单的方法
f(x)=[a(x+1)-a]/(x+1)=a-a/x+1
要使它是增函数
a是增函数
-a/x+1也要是增函数
那么a>0

祝你进步，有不会的可以再问我哦

追问

讲下第二种方法 -a/x+1也要是增函数
那么a>0

追答

y=a/x,当a0时是减函数.
-a/x+1是增函数,则有-a0