Question

已知函数f(x)=x+a/x,当x∈N*时,f(x)≥f(2),则a的取值范围

Answer 1

解：对f(x)进行求导，得：f'(x)=1-a/(x^2)，
令f'(x)=1-a/(x^2)=0，则得到
当a<=0时，不满足f(x)>=f(2);
当a>0时，令f'(x)=1-a/(x^2)=0，则得到x=±a的平方根；
所以当x<-a的平方根或者x>a的平方根，f(x)递增；
当x>-a的平方根且x<a的平方根，f(x)递减；
由题知，当x∈N*时,f(x)≥f(2)，根据函数图象得1<a<3

追问

不懂求导- -

追答

x的导数是1；1/x的导数是-1/(x^2).这是最基本的，高中数学书上就有。

Answer 2

分情况讨论吧：

由题意有：

x+a/x≥2+a/2

a/x-a/2≥2-x

(2-x)a≥2x(2-x)

• 当x=1时有a≥2

• 当x=3、4、5、……时，因为2-x<0，故有(x-2)a≤2x(x-2)，化简得：a≤2x