Question

物理题：压强

水平地面上竖直放有一实心铜圆柱体，它对水平地面的压强为P1，在它底部中央开孔后，它对水平地面的压强为P2，孔的形状和大小如图甲所示，其中EFGH为底部孔口．孔的形状和大小与按图乙所示对称切割正方体形成的几何体的形状和大小一样（具体方法是沿四边形ABFE所在平面和四边形DCGH所在平面将正方体对称截去两块）已知正方体中线段AB的长度为圆柱体髙的一半，AB=EF=2EH．关于P1与P2大小的判断，正确的是（　　）
A．P1＜P2 B．P1=P2 C．P1＞P2 D．以上三种情况都有可能

Answer 1

这道题啊，就是一道数学题。你数学学得好，就能做出来。
先说思路：
首先你要求梯形的体积。怎么求？要用乙图，立方体体积-2×三角体的体积。为了后期好比较，我设的是EH/2=x。结果得32x^3。（^3是三次方的意思）然后EFGH的面积是8x^2。
由P=F/S=G/S得：
挖空后：F=G-ρg32x^3，S=S-8x^2
因为ρg32x^3要大于8x^2，也就是说分子减少的多，分母减少的少。所以P的值在减少。即P1＞P2

因为我这边快下班了，着急，所以算得有可能不对，思路就是这么个思路。你再算算，如果与正确答案不一样可能是我算错了。

Answer 2

关于P1与P2大小的判断，正确的是（　A　）
假设正方形刚好是圆柱体截面的内接正方形，圆柱高为h
，可计算得到截面积为3.14xh^2/8，圆柱的体积则为3.14xh^3/8，此时可以计算得到切下的梯形体积为3h^3/32，体型底面积为h^2/8，可计算得到未切前压强为3.14x3.14xpgh^5/64=0.154xpgh^5，切后的压强为(4x3.14-3)(3.14-1)x4xpgh^5/256=0.31xpgh^5
此种是特例，当圆柱面积无限增大时，最后倾向于P1=P2

Answer 3

A虽然它的受力面积减小了，但重量也减小了P=FS你自己比较一下。看看就知道了

Answer 4

Answer 5

应该选A．P1＜P2

追问

能具体解释一下吗？

追答

你可以采用挖补的方法，假设先挖去的是一个底面为ABCD，高和圆柱体同高的长方体，这样的话压强应该不变，然后再把不应该挖去的部分补回去，这样补回去的面积是ABCD的一半，而体积大于一半（即重力大于一半），所以压强变大。也可以用数学方法来计算那太烦了，压强的大小可以用压力变化量和受力面积变化量来求的。