Question

高数积分问题，求解 谢谢

∫(0→∞)a^2·x^2·e^(-ax)dx=?
要过程，谢谢

Answer 1

不知道a有没有取值范围，接下来自己来吧……图片一点小错误，最后分母应该是e^ax,如果a是大于0的，那么两次罗比达法则之后，就得出结果2/a

Answer 2

∫(0→∞)a^2·x^2·e^(-ax)dx
=∫(0→∞)a·x^2·e^(-ax)dax
=-∫(0→∞)a·x^2de^(-ax)
=-a·x^2e^(-ax)(0→∞)+∫(0→∞)2axe^(-ax)dx
=∫(0→∞)2axe^(-ax)dx
=∫(0→∞)2xe^(-ax)dax
==∫(0→∞)2xde^(-ax)
=-2xe^(-ax)(0→∞)+∫(0→∞)2e^(-ax)dx
=-2/ae^(-ax)(0→∞)
=2/a
注意只有a>0时才成立