Question

西方经济学的二道计算题

(1)假设市场上某商品的需求函数Q=20-2P^2(P的平方),计算P=5时的需求价格弹性.
(2)完全竞争市场上某企业面临的需求曲线为P=100-4Q.总成本函数为TC=50+20Q。求:利润极大化时产量,价格和利润.谢谢大家

Answer 1

（1）按道理说 E(P)=-4P*P/Q（-4P是Q对P的求导）
但P=5时 Q=-30
此时没有需求,E(P)为无穷大
（2）利润=PQ-TC=100Q-4Q^2-50-20Q=-4Q^2+80Q-50
=-4(Q-10)^2+350<=350
所以 利润最大化时产量Q=10 P=60 利润=350

Answer 2

需求价格弹性＝f(q)的导数
f(20-2P^2)导数=-4P，然后把P=5代入就行了=-20
利润＝PQ-TC=Q(100-4Q)-50-20Q=-4Q^2-50+80Q
等式两边求导，要不用配方求最大值也行
0＝-8Q+80
Q=10把Q＝10代入P=100-4Q
P=60
利润＝350

Answer 3

1.此时Q<0所以应该是p>根号10的时候，Q=0，所以此时ed=0
2.利润=p*Q-TC=Q(100-4Q)-(50+20Q)=-4Q^2+80Q-50
当Q=10的时候取极大值，此时利润=350