Question

已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+a

已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+a，若f（π/12）=2，求a的值，并求出当x属于[-π/4，π/4]时，f（x）的取值范围

Answer 1

f（x）=sin（2x+π/3）+a
∵f（π/12）=2
∴sin(2×π/12+π/3)+a=2
∴sinπ/2+a=2
∴a=2-1=1
f(x)=sin（2x+π/3）+1
∵x属于[-π/4，π/4]
∴2x∈[-π/2,π/2]
∴2x+π/3∈[-π/6,5π/6]
∴-1/2≤sin（2x+π/3)≤1
∴1/2≤f(x)≤2
即f(x）的取值范围是[1/2,2]

Answer 2

解：f(π/12)=sin(π/6+π/3)+a=1+a=2
∴a=1
∵x∈【-π/4，π/4】
∴2x+π/3∈【-π/6,5π/6】
故f(x)∈【1/2，2】

Answer 3

f（x）=sin（2x+π/3）+a
∵f（π/12）=2
∴sin(2×π/12+π/3)+a=2
∴sinπ/2+a=2
∴a=2-1=1
f(x)=sin（2x+π/3）+1
∵x属于[-π/4，π/4]
∴2x∈[-π/2,π/2]
∴2x+π/3∈[-π/6,5π/6]
∴-1/2≤sin（2x+π/3)≤1
∴1/2≤f(x)≤2
所以f（x）取值范围为1/2,2

Answer 4

由题可知，当x=π/12 时，f(x)=2,代入x,解得a=1
当x属于[-π/4，π/4]时，(2x+π/3)属于[-π/6，5π/6]，所以x= -π/6时取得最小值，x=π/2时，取得最大值，所以f(x)属于（-1/2 , 1）