2个回答
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第一问求导两次得X=0时有最小值为1-a
第二问:不等式右边大于等于0,小于等于1,若不等式恒成立,则左边只要小于右边的最小值0即可。
左边式子代入分母e^X1-e^X2,因为X1小于X2,则分母e^X1-e^X2小于0
若要左边小于0,则分子1/2*(X2^2-X1^2)+a(X2-X1)大于0
移项有1/2*(X2^2-X1^2)有a(X1-X2)
因为a大于0,X1小于X2。则a(X1-X2)小于0。1/2*(X2^2-X1^2)大于0。式子成立,不等式得证
第二问:不等式右边大于等于0,小于等于1,若不等式恒成立,则左边只要小于右边的最小值0即可。
左边式子代入分母e^X1-e^X2,因为X1小于X2,则分母e^X1-e^X2小于0
若要左边小于0,则分子1/2*(X2^2-X1^2)+a(X2-X1)大于0
移项有1/2*(X2^2-X1^2)有a(X1-X2)
因为a大于0,X1小于X2。则a(X1-X2)小于0。1/2*(X2^2-X1^2)大于0。式子成立,不等式得证
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