Question

如图,在△ABC中,CE⊥AB与E,DF⊥AB与F,AC//ED,CE是∠ACB的平分线.求证:DF平分∠BDE.

Answer 1

证明：
∵ CE⊥AB，DF⊥AB
∴ CE∥DF
∴ ∠BCE=∠BDF，∠EDF=∠CED
又∵ AC∥ED
∴ ∠EDF=∠CED=∠ACE
∵ CE平分∠ACB，
∴ ∠ACE=∠BCE
∴ ∠ACE=∠BDF=∠EDF
∴ DF平分∠BDE

Answer 2

AC∥ED，则∠ACE=∠CED，CE平分∠ACB，则∠ACE=∠DCE。
CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，则CE∥DF，∠CED=∠FDE，∠FDB=∠ECB。
所以∠FDE=∠FDB，即DF平分∠BDE。