Question

(a+b)(b+c)(c+a)+abc因式分解

Answer 1

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

=(ab＋ac＋b²＋bc)(c+a)+abc
=abc＋a²b＋ac²＋a²c＋b²c＋ab²＋bc²＋abc+abc(展开前面的两个括号)
=(abc＋a²b＋ab²)＋(abc＋ac²＋a²c)＋(abc＋b²c＋bc²)（分组，提取公因式）
=ab(a＋b＋c)＋ac(a＋b＋c)＋bc(a＋b＋c)
=(ab＋ac＋bc)(a＋b＋c)（提取公因式）

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Answer 2

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(ab+bc+ac+b^2)(c+a)+abc
=abc+cb^2+bc^2+ac^2+abc+ba^2+ab^2+ca^2+abc
=(abc+cb^2+bc^2)+(abc+ba^2+ab^2)+(abc+ac^2+ca^2)
=bc(a+b+c)+ab(c+a+b)+ca(b+c+a)
=(ab+bc+ca)(a+b+c)

Answer 3

abc(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)