Question

函数f（x）=丨x-a丨+9/x+a，其中x∈[1,6] 用求导的方法

函数f（x）=丨x-a丨+9/x+a，其中x∈[1,6]
（1）当a=1时，求出f（x）在其定义域[1,6]内的单调区间
（2）当1＜a＜6时，求函数f（x）（x∈[1,6]）的最小值的表达式M（a）

Answer 1

(1)f(x)=丨x-a丨+9/x+a=丨x-1丨+9/x+1=x+9/x 其中x∈[1,6]
求导得f'=1-9/x^2故得f‘>0得x>3,故的单调递增区间为[3,6],单调递减区间为[1,3].
(2)f(x)=丨x-a丨+9/x+a=x-a+9/x+a=x+9/x 其中x∈[a,6]
=-x+a+9/x+a=-x+9/x+2a 其中x∈[1,a]
得到x在区间[a,6]中的最小值为6(当a<3时)最小值为a+9/a(当a>3时)
当x∈[1,a]时，f(x)=-x+9/x+2a,f'=-1-9/x^2<0
得到x在区间[1,a]中的最小值为-a+9/a^2+2a=a+9/a^2