Question

如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°D为BC上一点，DE⊥AB，若∠DCE=∠DEC，已知CD=1.5,BC=4.

如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°D为BC上一点，DE⊥AB，若∠DCE=∠DEC，已知CD=1.5,BC=4.（1）请说明AC=AE的理由；（2）试求AB有多长

Answer 1

1.∵∠DCE=∠DEC
又∠ACB=90°，DE⊥AB
∴∠ACE=∠AEC
∴AC=AE
2.∵∠DCE=∠DEC
∴DE=DC=1.5
∵BC=4
∴BD=4-1.5=2.5
∴BE=2
证△ABC∽△DBE
∴AB:DB=BC:BE
∴AB=4×2.5÷2=5

Answer 2

1、因为∠ACB=90°
所以∠ACE+∠BCE=90
因为DE⊥AB
所以∠CEA+∠CED=90
因为∠DCE=∠DEC
所以∠ACE=∠CEA
所以AC=AE

2、因为AC=AE
所以E是AB的中点
因CD=DE=1.5,BC=4
所以EB=2.5^2-1.5^2=(自己算)、
AB=2EB=2*(自己算)=？？、
希望采纳

Answer 3

解：（1）因为∠DCE=∠DEC
所以CD=ED
因为∠ACD=∠AED=90度，AD=AD
所以三角形ACD全等于三角形AED
所以AC=AE
（2）由（1）知CD=ED=1.5
因为BC=4
所以DB=2.5
在直角三角形BED中，ED=1.5，DB=2.5
由勾股定理得 EB=2
由（1）知AC=AE
所以在直角三角形ACB中
设AC=AE=x，则AB=x+2
则由勾股定理得x^2+4^2=(x+2)^2
解得x=3
所以AB=5