Question

高一数学 圆 轨迹问题

已知动圆P与定圆C:(x+2)^2+y^2=1相外切.又与定直线L:x=1相切、求动圆圆心的轨迹方程

Answer 1

设动圆P的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
则圆心(a,b)，半径为r
它与圆C:(x+2)^2+y^2=1外切
那么，两圆的圆心距=两圆半径之和
即：√[(a+2)^2+b^2]=r+1
所以：(a+2)^2+b^2=(r+1)^2……………………………………（1）
它又与直线x=1相切
那么，圆心到直线的距离等于半径
即，1-a=r………………………………………………………（2）
联立(1)(2)有：
(a+2)^2+b^2=(1-a+1)^2=(2-a)^2
所以：b^2=-8a
则，圆心轨迹为：y^2=-8x（是一个抛物线）

Answer 2

X ^ 2 + Y ^ 2 +2 AX = 0
集PQ（X1 Y1）（X2，Y2）
PM = AQ
列方程。
方程XX1 + YY1
0（矢量）
然后更换式X1 X2
两个方程加上有关。
提取最大公约数。
X1 + X2
设M（XY）的
十+一=（X1 + X2）/ 2
内出现。
走了出来。

Answer 3

设动员半径为r则r+1=圆心到（-2，0）的距离=圆心到x=1的距离
满足抛物线的定义
把坐标原点移动至（1\2，0）
焦点变为（-3\2，0）准线变为x=3\2
抛物线方程为y'=6x
移回可得y'=6x+3

Answer 4

提示:这个问题只要分析好,这不难的.
设所求圆心坐标为(x,y),则其到(-2,0)(C的圆心)的距离-1(C的半径)=其至直线x=1的距离.
((x+2)^2+y^2)^0.5-1=1-x
容易得y^2=-8x 为向右侧的抛物线.不难验证是正解.

Answer 5

设动圆P圆心坐标为（x，y），C的圆心坐标为（-2,0），
计算两圆的圆心距减去c圆半径r=1，会等于p点的圆心到直线L的距离
连理就可解出p圆的方程了。