Question

如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°D为BC上一点，DE⊥AB，若∠DCE=∠DEC，已知CD=1.5,BC=4.

如图，已知三角形ABC中，∠ACB=90°D为BC上一点，DE⊥AB，若∠DCE=∠DEC，已知CD=1.5,BC=4.（1）请说明AC=AE的理由；（2）试求AB有多长

Answer 1

1.∵∠DCE=∠DEC
又∠ACB=90°，DE⊥AB
∴∠ACE=∠AEC
∴AC=AE
2.∵∠DCE=∠DEC
∴DE=DC=1.5
∵BC=4
∴BD=4-1.5=2.5
∴BE=2
易证△ABC∽△DBE
∴AB:DB=BC:BE
∴AB=4×2.5÷2=5

Answer 2

1.利用侧边相等，斜边相等，证明直角三角形ACD与直角三角形ADE全等，
然后就知道AC=AE,
2.先证直角三角形BDE与直角三角形BCA相似，然后得到AB/BD=BC/BE,
BD=BC-CD=4-1.5=2.5
BE^2+DE^2=BD^2,得到BE=2
所以AB=BC*BD/BE=4*2.5/2=5

Answer 3

1. 因为DE垂直AB

       所以角DEA=90°

       所以角ACB=角DEA

       ∠DCE=∠DEC

       所以角ACE=角AEC

       所以AC=AE

2..因为∠DCE=∠DEC
所以DE=DC=1.5
因为BC=4
所以BD=4-1.5=2.5
所以BE=2
易证△ABC∽△DBE
所以AB:DB=BC:BE
所以AB=4×2.5÷2=5

Answer 4

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