Question

高中数学，导数： f(x)=log2 (1-x) (x<=0) f(x)=f(x-1)-f(x-2) (x>0) 则f(2009)=?

f(x)=log2 (1-x) (x<=0)
f(x)=f(x-1)-f(x-2) (x>0)
则f(2009)=?

Answer 1

分析：
定义域{x<1}；
再由第二个函数式分别得出f(x-1),f(x-3).
推出f(x)=(-1)^n·f(x-3n) ，n为正整数
令n=670;带入f(x)=(-1)^n·f(x-3n) 得
f(2009)=f(-1)
即 f(2009)=1
仅供你参考，解题思路！希望你能从中学习到严紧的解题思想

Answer 2

f(x) = f(x-1) - f(x-2) ——①
f(x-1) = f(x-2) - f(x-3) ——②
①＋②得
f(x) = - f(x - 3)
同理可得
f(x-3) = - f(x-6)
所以
f(x) = (-1)^n·f(x-3n) ，n为正整数
令 n = 670，则
f(2009) = f(2009 - 2010)
= f( -1)
= log2[1-(-1)]
= log2(2)
= 1