Question

已知函数f(x)=2cosx的平方+2根号3sinxcosx-1 （1）求f(x)的周期和单调递增区间

（2）说明f(x)的图像可由y=sinx的图像经过怎样变化得到

Answer 1

你好

（1）
f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx-1
=1+cos2x+√3sin2x-1
=cos2x+√3sin2x
=2（1/2cos2x+√3/2sin2x）
=2（sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x）
=2sin（π/6+2x）
周期T=2π/ω=2π/2=π
x∈[Kπ-π/3，Kπ+π/6]，单调递增

（2）f(x)的图像可由y=sinx的图像，x缩小一倍，y增大一倍，再向左平移π/6得到

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追问

求单调递增区间的过程可以详细？

追答

f(x)=sinx的单调递增区间是[2Kπ-π/2，2Kπ+π/2]
f(x)=sin2x的单调递增区间是[Kπ-π/4，Kπ+π/4]
f(x)=sin（π/6+2x）的单调递增区间是[Kπ-π/3，Kπ+π/6]

其实就是凑π/6+2x=-π/2，和π/6+2x=π/2，可以分别解得x=-π/3，x=π/6，再加上周期
对于f(x)=sinx的单增区间你要记[2Kπ-π/2，2Kπ+π/2]，单减区间是[2Kπ+π/2，2Kπ+3π/2]

其它的变型就是凑-π/2，π/2，3π/2，解一下，再加上周期就可以了
熟练的可以直接写的，不要过程