Question

如图,一次函数y=2x+2的图象与x轴,y轴分别交于A,D两点,一次函数y=-2x+8与x轴交于B点,过D点作DC

=-2x+8于点C （1）是否存在过点（0，-1）的一条直线，将四边形ABCD的面积两等分？若存在，求出该直线的解析式；若不存在，请说明理由
⊥

Answer 1

一次函数y=2x+2的图象与x轴，y轴分别交于A，D两点
则A（-1，0）、D（0，2）
一次函数y=-2x+8与x轴交于B点，并设与y 轴交于G点
则B（4，0）、G（0，8）
△OAD面积=OD*OA/2=1
△OBG面积=OB*OG/2=16
BG^2=OB^2+OG^2=80
DG^2=(OG-OD)^2=36
△DCG面积/△OBG面积=DG^2/BG^2=36/80=9/20
△DCG面积=9/20*16=36/5
四边形ABCD=△OAD面积+四边形ODCB面积=1+16-36/5=49/5
设经过（0，-1）的直线解析式为y=kx-1
与x轴交点坐标为H（1/k，0）
与y=-2x+8的交点M为： y=kx-1
y=-2x+8 得 x=9/(k+2) y=(7-k)/(k+2)
△BMH面积=(4-1/K)*(8K-2)/(K+2)*(1/2)=49/5*(1/2)
即 (4-1/K)*(8K-2)/(K+2)=49/5 求出k即可