Question

A是△BCD的所在平面外的一点，G.H分别是△ABC和△ACD的中心，若BC=5，CD=8，∠BCD=60°。则HG的长是多少

Answer 1

由余弦定理，BD=√(CD^2+BC^2-2*CD*BCcos√BCD)=√(5^2+8^2-2*5*8cos60°)=7

联结AG并延长，交BC于E，联结AH并延长，交CD于F，联结EF

由于G、H分别是△ABC和△ACD的重心，所以AE、AF分别是△ABC和△ACD的中线

即E、F分别是BC、CD的中点

所以EF是△BCD的中位线，EF=BD/2=7/2

 

由重心的性质，AG=2AE/3，AH=2AF/3，即AG/AE=AH/AF=2/3

所以GH∥EF，而且GH/EF=AG/AE=2/3

所以GH=2EF/3=2*7/2/3=7/3