Question

如图,△ABD与△ACE都是等边三角形,CD与BE交于点F，△DAC≌△BAE.求证FA平分∠DFE

如图,△ABD与△ACE都是等边三角形,CD与BE交于点F，△DAC≌△BAE（这个全等是我自己证到的）.求证FA平分∠DFE

Answer 1

过点F作AB和AC的垂线
因为△DAC和△BAE全等（你证到了就不说了）
所以两个三角形的面积相等，高也相等
（根据到两边距离相等的点在角平分线上）
那么AF就是∠DFE的平分线
（这道题目当时我学全等的时候也遇到过一样的，当时我也只证到全等，思路在这了，这是老师说的绝对正确，希望可以帮到你）

Answer 2

这样理解：△ACD是由△AEB顺时针转60º而得；那么AF的起始位是AF′，
则∠AFD＝∠AF′F(同角旋转60º） ＝60º；
∠AFF′＝60º（△AFF′是等边△）；
∴AF平分∠DFE。

Answer 3

因为上面已经证得△dac全等于△bae，所以∠dca=∠bea,假设∠dca=∠bea=a，那么，∠bec=0°-a，∠dce=0°+a，很显然∠bce>0°，如果cd=ce即ce=be时，∠ebc=∠ecb，但是∠ebc<0°，∠bce>0°，很显然∠ebc≠∠ecb，所以ce≠