Question

如图,直线y=-√3x+√3与x轴、y轴分别交于A、B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是__

过程要详细

Answer 1

^2是平方
对于解析式y=-√3x+√3，令x=0，则y=√3，令y=0，解得x=1
所以A(1，0)，B(0，√3)，AO=1，BO=√3
由于△ABC由△ABO翻折得到，所以△ABC≌△ABO，AC=AO=1，BC=BO=√3
设C(x，y)，由A(1，0)，B(0，√3)以及两点之间距离公式得
(x-1)^2+(y-0)^2=AC^2=1^2
(x-0)^2+(y-√3)^2=BC^2=(√3)^2
即2x=x^2+y^2，2√3y=x^2+y^2，所以2x=2√3y，x=√3y
把x=√3y代回任何一个方程就可以消元了，解得(x，y)=(0，0)，(3/2，√3/2)
(0，0)已经是O点的坐标了，所以C的坐标是(3/2，√3/2)