Question

1乘2乘3分之1+2乘3乘4分之一+......+17乘18乘19分之1+18乘19乘20分之1=？

Answer 1

裂项
1/(1×2×3)=[1/(1×2×3×4)-1/(2×3×4×5)]÷4
1/(2×3×4)=[1/(2×3×4×5)-1/(3×4×5×6)]÷4
......
1/(18×19×20)=[1/(18×19×20×21)-1/(19×20×21×22)]÷4
原式
=[1/(1×2×3×4)-1/(19×20×21×22)]÷4
=1219/29260
大概这个思路,计算自己再检查下..

Answer 2

1=3-2=4-3=5-4=...=20-19
所以原式=（1/1*2）-(1/1*3)+(1/2*3)-(1/2*4)+(1/3*4)-...+(1/18*19)-(1/19*20)
相加部分同理1=2-1=3-2=...=19-18
化简=18/19
相减部分=-1/2[(2/1*3)+(2/2*4)+(2/3*5)+...(2/18*20)]
同理2=3-1=4-2=5-3=...=20-18
化简=1/39-29/40
最终结果=201/380

Answer 3

因为1/[（n-1）*n*（n+1）]=1/2*[1/(n-1)n-1/n(n+1)]
所以1/(1*2*3)+1/（2*3*4）.....=1/2*(1/2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/3*4+....-1/19*20)
=1/2*(1/2-1/19*20)=1/2*（189/380）=189/760
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追问

为什么每个人算出来的答案不一样，你的准不准啊，我看的眼睛都花了，，，

追答

肯定是对的啊，1/[(n-1)*n*(n+1)]=1/2*[1/(n-1)n-1/n(n+1)]
用的是裂项相消法

追问

n表示什么啊？我才小学哎，，，，，，，

追答

这个n是表示大于1的自然数，对于大于1的自然数都成立