Question

已知二次函数y=ax05+bx+c的图像经过点a(3,0),b(2,-3),c(0.-3).

（1）求解析式和对称轴，已经做出来了分别为y=x²-2x-3和x=1
（2）点p从b点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段bc向c点移动，点q从o点出发以同样的
速度沿线段oa向a点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动。设运动时间为t秒。当t为何值时，四边形abpq为等腰梯形？

Answer 1

解：
（2）由题意可知：BP=OQ=0.1t
因为点B、点C纵坐标相等
所以BC∥OA
过点B作BD⊥OA，垂足为D
过点P作PE⊥OA，垂足为E
如果ABPQ为等腰梯形
则要满足PQ=AB
即QE=AD=1
又因为QE=OE-OQ=2-0.2t
所以2-0.2t=1
-0.2t=-1
t=5
所以当t=5s时，四边形ABPQ为等腰梯形

Answer 2

解：已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点B(2,-3),C(0,-3)，则可知：
其图像即抛物线的对称轴为x=1
又函数图像过点A(3,0)，则由抛物线图像的对称性可知：
函数图像也过点(-1,0)
则可设二次函数解析式为：y=a(x+1)(x-3)
将点C(0,-3)代入上述解析式，易得：
a×(-3)=-3，解得a=1
所以：二次函数解析式为：y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3
由题意可知：BP=OQ=0.1t
因为点B、点C纵坐标相等
所以BC∥OA
过点B作BD⊥OA，垂足为D
过点P作PE⊥OA，垂足为E
如果ABPQ为等腰梯形
则要满足PQ=AB
即QE=AD=1
又因为QE=OE-OQ=2-0.2t
所以2-0.2t=1
-0.2t=-1
t=5

Answer 3

1.抛物线y=ax²+bx+c的图像经过（3,0）（2，-3）两点
所以0=9a+3b+c

-3=4a-3b+c
又对称轴x=1，所以-b/2a=1
即b=-2a
解方程组有a=-7/3,b=14/3,c=4
即解析式为y=-7/3x²+14/3x+4
2.图像自己画吧
3.a<0，说明开口向下，对称轴x=1
所以，在x<1时，函数增，即y随x增加而增加

在x>1时，函数减，即y随x增加而减小。