已知椭圆E：x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l：y=2x+m对称，求m的取值范围
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解：设AB中点M为（x0,y0）
所以AB的斜率k=-1/2=-4x0/9y0①
又因为中点M在直线上
带入得：y0=2x0+m②
联立①②可得：x0=9m/10，y0=4m/5
因为M必在圆内
所以x0²/9+y0²/4<1
所以9m²/100+4m²/25<1
所以m²<4
解得-2<m<2
所以AB的斜率k=-1/2=-4x0/9y0①
又因为中点M在直线上
带入得：y0=2x0+m②
联立①②可得：x0=9m/10，y0=4m/5
因为M必在圆内
所以x0²/9+y0²/4<1
所以9m²/100+4m²/25<1
所以m²<4
解得-2<m<2
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