Question

几何题！好难啊！求解！急急急急！

已知△ABC和△ADE均为等边三角形
若DE所在直线交BC于点F，且EF=CF,AE=3，AC=5，FM⊥FC交AC延长线于点M，求AM的长度。

Answer 1

码字码不上 = = 只能上图了 第⑥关键步 大括号左边下面两个条件可以不需要 多余了 ..

Answer 2

∵△ADG∽△FBG(对顶角相等；∠ADG＝∠FBG＝180º－60º），
AG·GB＝GD·GF（相似比AG∶GF＝DG∶GB），
故ADBF四点共圆（相交弦定理）且DF＝AB＝直径（对顶角为圆心角）;
故 △ADG≌△FBG（两边分别为半径），BF＝AD＝3，CF＝5＋3＝8，
MC＝2CF（30º所对直角边等于斜边一半）＝16，
∴AM＝16－5＝11 。

Answer 3

解：连接BD,CE
因为三角形ABC是等边三角形
所以BC=AB=AC
角ABC=角ACB=角BAC=角BAD+角DAC=60度
因为三角形DAE是等边三角形
所以角AED=角DAE=角CAE+角DAC=60度
AD=AE
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD和三角形CAE全等（SAS)
所以BD=CE
角ABD=角CAE
因为EF=CF
所以角FEC=角FCE
因为角FCE=角ACB+角CAE
所以角FEC=60+角ACE
因为角AEC=角AED+角FEC=60+60+角CAE=120+角ACE
因为角FBD=角FBG+角ABD=180-角ABC+角ABD=120+角ABD=120+角ACE
所以角AEC=角FBD
因为角FBG=角ADG=120度
角FGB=角AGD
因为角DBF=180-角FBG-角FGB=60-角FGB
角BAD+角AGD+角ADG=180-120-角AGD=60-角AGD
所以角DFB=角CAE
所以三角形BAD和三角形CAE全等（AAS)
所以FB=AE
因为AE=3
AC=5
FC=FB+BC=3+5=8
因为FM垂直CF交CA的延长线于M
所以角MFC=90度
因为角C=30度
所以FC=1/2CM（直角三角形中，30度就所对的直角边等于斜边的一半）
所以CM=16
因为CM=AM+AC
所以AM=16-5=11
所以AC=11

Answer 4

若DE所在直线交BC于点F，没说是BC的延长线呀？为啥画成这样？而且AE和AC的比例严重失调，可能影响思考。。

Answer 5

楼上那位大哥的解法貌似有点问题，AFBD四点共圆没问题，怎么就AB和FD是直径了？求解释。。。。