z(1+i)=2i,求|z|等于
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方法一：
z=(2i)/(1+i)
= (2i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]
=1+i.
所以|z|=2.
方法二：z(1+i)=(1+i)²，所以z=1+i，|z|=2.
方法三：
设z=a+bi，a,b∈R.
所以z(1+i)=(a+bi)(1+i)=a-b+(a+b)i，所以a-b=0，a+b=2，解得a=b=1.
所以|z|=2.
z=(2i)/(1+i)
= (2i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]
=1+i.
所以|z|=2.
方法二：z(1+i)=(1+i)²，所以z=1+i，|z|=2.
方法三：
设z=a+bi，a,b∈R.
所以z(1+i)=(a+bi)(1+i)=a-b+(a+b)i，所以a-b=0，a+b=2，解得a=b=1.
所以|z|=2.
追问
如果把z乘进去呢？z+zi=2i那怎么算
追答
乘进去没办法解的，这个运算类似于多项式的。
可以按方法三解。设z=a+bi，a,b∈R.
然后乘进去实、虚部分别相等。
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杭州彩谱科技有限公司
2020-07-03 广告
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解：
z=2i/(1+i)
=2i(1-i)/2
=(1-i)i
=1+i
|z|=√(1²+1²)=√2
z=2i/(1+i)
=2i(1-i)/2
=(1-i)i
=1+i
|z|=√(1²+1²)=√2
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z=(2i)/(1+i)
= (2i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]
=1+i.
所以|z|=2.
= (2i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]
=1+i.
所以|z|=2.
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