Question

高中椭圆相关的题目，大家帮忙看看，谢谢

1.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右准线与x轴交于点A,点B的坐标为(0，a).若椭圆上的点M满足AB=2AM,则椭圆C的离心率为？

2.点M是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若△PQM是钝角三角形，求该椭圆离心率的取值范围。

Answer 1

第一个：试题有误吧 应该是向量AB=2向量AM 之间存在的关系

这样的话 解题过程如下 

过切点M(x0，y0)的椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的切线方程为：x0•x/a²+y0•y/b²=1。

由于向量AB=2AM，所以 M是AB的中点，且易知AB是椭圆的切线，从而M是切点。

因为M(a²/(2c)，a/2)，所以 切线方程是 [a²/(2c)]x/a²+(a/2)y/b²=1，

即 b²x+acy=2b²c，其斜率为-b²/(ac)，

又AB的斜率为-a/(a²/c)=-c/a，所以

-b²/(ac)=-c/a，b²=c²

从而 a²=2c²，e=√2/2

2

 

望采纳

Answer 2

过切点M(x0，y0)的椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的切线方程为：x0•x/a²+y0•y/b²=1。
由于向量AB=2AM，所以 M是AB的中点，且易知AB是椭圆的切线，从而M是切点。
因为M(a²/(2c)，a/2)，所以 切线方程是 [a²/(2c)]x/a²+(a/2)y/b²=1，
即 b²x+acy=2b²c，其斜率为-b²/(ac)，
又AB的斜率为-a/(a²/c)=-c/a，所以
-b²/(ac)=-c/a，b²=c²
从而 a²=2c²，e=√2/2

Answer 3

1、√2/2
2、(0，（√6- √2）/2)