Question

<高数>左极限和左连续有什么区别么

Answer 1

左极限是在f（x）在x=x0的左区域（x<x0的一个小区域内）有极限，但是f（x）在x=x0这个点可以没有函数值。
左连续是f（x）在x=x0有左极限，并且左极限等于f（x0）。所以要能左连续，先必须f（x0）有意义。
例如f（x）=x/x这个函数在x=0这一点没有函数值（分母不能为0），但是在x=0这一点有左极限，也有右极限，都等于1。

追问

左连续中你说的 必须f（x0）有意义，是不是x0点可以取到？

追答

当然，在左连续（其实右连续及连续的概念中也是一样）时，函数在x0点必须要有意义，也就是说x0必须是函数的定义域内。但是左极限（其实右极限和极限概念也是一样）因为是在邻域内取值，所以x0可以不在函数的定义域内。
当然如果x0在函数的定义域内，但是x0点的左极限不等于f（x0），那么也不是左连续。
例如函数f（x）=不大于x的最大整数。那么当x=1时，f（x）=1，但是求x=1时的左极限是0，那么这个函数在x=1处不是左连续。

Answer 2

就是 x 从 x0 的左侧趋于 x0 时的极限 。与左极限密切相关。
当左极限 = 函数值时，称左连续。

Answer 3

左连续是左极限存在

Answer 4

做连续是 左极限=该点函数值
这就是之间的联系 同时也是区别

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