Question

初二关于勾股定理的题

梯形ABCD中,AD//BC,AB=13cm,BC=18cm,CD=15cm,AD=4cm,求梯形ABCD的面积
图不会传,就是一个梯形,不等边,左上是A右上是D左下是B右下是C,AD比BC短

Answer 1

辅助线：做AM垂直于BC于M，DN垂直于BC于N，则AM=DN MN=AD=4（cm）
设AM=DN=h，BM=a，CN=b

则有在三角形ABM中a*a+h*h=13*13 等式1
在三角形CDN中b*b+h*h=15*15 等式2
线段BC中a+4+b=18
a+b=14 等式3

用等式2 减 等式1为：b*b-a*a=15*15-13*13
（b+a）（b-a）=225-169
等式3带进来 14* （b-a）=56
b-a=4
b+a=13
解得b=9 a=5
所以h=12
梯形面积=（4+18）*12/2=132 (cm2)

Answer 2

5