Question

数学题目,概率

甲与乙准备进行一个游戏：向空中扔三枚硬币，如果它们落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就给甲钱：但若出现两正面一反面或两反面一正面的情况，则由甲给乙钱。乙要求甲每次给10元，那么，从长远来看，甲应该要求乙每次至少给()元才可考虑参加这个游戏。

答案：
1.全上或者全下概率 2乘以1/2乘以1/2乘以1/2=1/4
请问这里乘以2是个什么意思????

2.全上或下概率是1/4,其他情况概率是3/4,那么应该至少给30才加入游戏
如果全上或者全下概率是2/5,其他就是3/5,那么同样题目,应该至少给多少钱才加入游戏

Answer 1

题目要求是从长远来看，那么事件就可以看作是一个随机事件。现在设两个随机变量X 、Y分别表示甲的钱数和乙的钱数，题目考察的是随机变量期望的知识。

X=0，a,-10

Y=0,10,-a

不妨设甲要求乙每次至少给a元，下面我们来计算一下E(X)、E(Y)。

E(X)、E(Y)表示随机变量X 、Y的期望。根据题目可得，当三枚硬币落地后既不是全是正面向上或全是反面向上也不是出现两正面一反面或两反面一正面的情况时双方均不用给对方钱。

当E(X)=E(Y)时，甲才可考虑参加这个游戏。

下面是求解过程：令E(X)=E(Y)，解得a=10,所以甲应该要求乙每次至少给10元才可考虑参加这个游戏。

Answer 2

1.全上或者全下概率 2乘以1/2乘以1/2乘以1/2=1/4
请问这里乘以2是个什么意思????
全下概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
全下概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
两种情况一样，所以直接用乘2。

2.全上或下概率是1/4,其他情况概率是3/4,那么应该至少给30才加入游戏
给30，输赢概率相等，则游戏公平。大于30，则赢的概率大了。
如果全上或者全下概率是2/5,其他就是3/5,那么同样题目,应该至少给多少钱才加入游戏
2/5是10，3/5则是15，游戏公平；大于15，则赢的概率大了。

Answer 3

2*2*2=8种情况；

全是正面向上或全是反面向上两种；

2：6=1：3

所以，30块。

追问

2比6是哪里来的 详细解释下吗

题目答案2乘以1/2乘以1/2乘以1/2 这里2是什么意思

追答

我的方法应该比较直接，硬币一共可能出现8种情况，甲赢的话占2种，那么乙就占6种喽!

答案中的2指的是每个硬币都会有两种可能，所以乘以一个2。

全下概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
全下概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
两种情况一样，所以直接用乘2。