Question

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将一个圆形铁环剪开成A、B、C三段圆弧，已知A段弧长比B段弧长短3分之1，B段弧长比C段弧长短4分之1，则其中最短的圆弧所对的圆心角为——度。

Answer 1

• 设圆弧C所对的圆心角为x

• 因为圆弧A所对的圆心角+圆弧B所对的圆心角+圆弧C所对的圆心角=360度

• 根据题意
  

• 则有x+3/4x+2/3*3/4x=360度

• 解得x=160度，最短为圆弧A，所对的圆心角为2/3*3/4x=1/2x=80度

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Answer 2

设B段弧长为x
已知A段弧长比B段弧长短3分之1，
A段弧长为2x/3

B段弧长比C段弧长短4分之1

C段弧长为4x/3

最短的圆弧所对的圆心角=(2/3x)/(2x/3+x+4x/3) *360=80度

Answer 3

A段弧长：B段弧长=(1-1/3)：1=(2/3)：1=8：12
B段弧长：C段弧长=(1-1/4)：1=(3/4)：1=12：16
A段弧长：B段弧长：C段弧长=8：12：16
三段圆弧总长为圆周，圆的圆心角=360°，各段弧长所对的圆心角与弧长成正比，因此A段弧长所对的圆心角最小。
所求圆心角=8×360°/(8+12+16)=80°

Answer 4

A=2B/3
B=3C/4
也就是说：
B=1.5A
C=4B/3=2A
圆周长为A+B+C=A+1.5A+2A=4.5A
最短的圆弧所对的圆心角360°×1÷4.5=80°

Answer 5

设B弧长度与整个圆周长的比值为x
则A弧长(1-1/3)x=2/3 x
C弧长x÷(1-1/4)=4/3 x
2/3 x+4/3 x+x=1
x=1/3
求得最短弧为A弧，2/3 x=2/9
圆心角：360°×2/9=80°

Answer 6

设B长为x，则a=(1-1/3)x=2x/3,c=x/(1-1/4)=4x/3
由a+b+c=360°
有x+2x/3+4x/3=360°
即3x=360°解得x=120°
从而a长2x/3=80°为最短边