Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB=2DC,AB平行DC,∠BCD=90°.求多面体A-PBC的体积

Answer 1

分析：先将所求三棱锥看做以三角形ABC为底的三棱锥，进而利用已知数据和线面关系，利用三棱锥的体积计算公式计算即可。

解：连接AC，∵PD⊥平面ABCD
∴VA-PBC=VP-ABC=1/3 ×S△ABC×PD
∵AB∥DC，∠BCD=90°
∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°
∵PD=DC=BC=2，AB=2DC
∴VA-PBC=VP-ABC
=1/3×S△ABC×PD
=1/3 ×1/2 ×4×2×2
=8/3
∴多面体A-PBC的体积为8/3

望采纳，若不懂，请追问。

追问

∴VA-PBC=VP-ABC=1/3 ×S△ABC×PD

有点不理解

追答

这个在数学中叫做等体积法，V A-PBC和V P-ABC虽然顶点不同，但表示的是同一四面体的体积，所以结果相等。

Answer 2

①先求底面的直角梯形面积：如果不太能想来，可以单独画一个直角梯形ABCD
过B做梯形的高BH 垂直于AD 垂足为H 关注梯形右侧的Rt△ABH
BH = 2 BA = 4 所以AH =√3
那么上底 BC = 2 下底 AD = 2+√3
面积S = (2+2+√3)×2/2 = 4+√3
②求体积：V = 1/3×S×H
= 1/3×2×(4+√3)
= (8+2√3)/3