Question

求解数学题

1.已知一点P（3.4.4) 求一个平面的方程包括这个点以及垂直于Y轴
2.已知一个平面方程P:6x-2y-3z=14. 计算出一个平面方程。要求平行于这个平面并且这2个平面的距离为4.
求解！！！要有详细的过程！！

Answer 1

1.已知一点P（3.4.4) 求一个平面的方程包括这个点以及垂直于Y轴

解：过点P的平面方程为A(x-3)+B(y-4)+C(z-4)=0；
现在该平面⊥y轴，故其法向矢量={0，1，0}，即有A=0，B=1，C=0，代入即得所求平面的
方程为：y-4=0。
2.已知一个平面方程P:6x-2y-3z=14. 计算出一个平面方程。要求平行于这个平面并且这2个
平面的距离为4.
解：因为是平行的两个平面，故设(x，y，z)是所求平面上的任意一点，该点到平面6x-2y-3z-14=0
的距离d=4，于是有：
d=∣6x-2y-3z-14∣/√(6²+2²+3²)=4
得 ∣6x-2y-3z-14∣=28，即有6x-2y-3z-14 =±28
故所求平面的方程为6x-2y-3z+14=0；或6x-2y-3z-42=0。
检验：在平面6x-2y-3z-14=0上任找一点M(1，2，-4)，M到平面6x-2y-3z+14=0的距离：
d= ∣6-4+12+14∣/√(6²+2²+3²)=28/7=4；
点M到平面6x-2y-3z-42=0的距离：
d=∣6-4+12-42∣/√(6²+2²+3²) =∣-28∣/7=28/7=4.
故所求平面方程正确无误。

Answer 2

1.垂直于Y轴的平面：y=a

带入点P（3.4.4)，得a=4.平面的方程：y=4
2.平行于平面P:6x-2y-3z=14的平面：6x-2y-3z=b
2个平面的距离为4，则有：（b-14的绝对值）/根号下（6^2+(-2)^2+(-3)^3)=4

得，b=12根号5+14或者b=12根号5-14
平面方程：6x-2y-3z=12根号5+14 或者 6x-2y-3z=12根号5-14

望采纳。不懂得地方欢迎追问~~