Question

已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根，

且3π小于α小于7π/2，求【cos（π-α）+sin（3π/2 +α）】/【tan（π+α）-根号2sin（π/2，π）】的值，求详解，谢谢

Answer 1

由韦达定理，得
tanα+1/tanα=k (1)
tanα·1/tanα=k²-3 (2)
由（2）得k²=4，解得 k=±2，代入(1),
整理，得 (tanα ±1)²=0
又 3π<α<7π/2，在第三象限，tanα>0，
所以 tanα=1，从而 cosα=-√2/2
[cos（π-α）+sin（3π/2 +α）]/[tan（π+α）-√2sin（π/2+α）]
=(-cosα-cosα)/(tanα-√2cosα)
=√2/(1+1)=√2/2

Answer 2

已知tanα和1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根
1=tanα*1/tanα=k²-3
tanα+1/tanα=k
k²=4, k= ±2
∵3π小于α小于7π/2
α是第三象限的角，tanα >0
tanα+1/tanα=k>0
所以，k=2，
tanα+1/tanα=2
解得tanα=1，sinα=cosα=-√2/2
【cos（π-α）+sin（3π/2 +α）】/【tan（π+α）-根号2sin（π/2-π）】
=（-cosα-cosα）/（tanα-√2cosα）=√2/（1+√2）=2-√2

Answer 3

你写名白了那个sin（）

追问

哦，不好意思，手急，所以打错了，嗯，应该是根号2（π/2+α）