Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ的绝对值＜π/2）在同一个周期内，当x=π/4时，f（x）

取得最大值2，当x=-π/12时，f（x）取得最小值-2，求f（x）的表达式。

Answer 1

1. f(x)=Asin（ωx+φ），最值为±|A|，根据题意得到A=2
2. 周期为2π/ω = 2 [π/4-(-π/12)] = 2π/3 ，于是ω=3
3. f(x)=Asin(ωx+φ)=2sin(3x+φ)，当3x+φ=π/2+2kπ，即x=(π/2+2kπ-φ)/3时，f(x)取得最大值；当3x+φ=-π/2+2kπ，即x=(-π/2+2kπ-φ)/3时，f(x)取得最小值。
根据题意可列方程组：
(π/2+2kπ-φ)/3=π/4
(-π/2+2kπ-φ)/3=-π/12
解得k=0，φ=-π/4
综上所述，f(x)=Asin(ωx+φ)=2sin(3x-π/4)