Question

如图 在△abc中,∠c=90°,d是bc中点,de⊥ab于e,求证:ae平方-be平方=ac平方

Answer 1

连接AD
∵d是bc中点
∴CD=BD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠BED=90°
∴AE²-BE²
=(AD²-DE²)-(BD²-DE²)
=AD²-BD²
=AD²-CD²
∵∠C=90°
∴AC²=AD²-CD²
∴AE²-BE²=AC²

Answer 2

过c点做ab 的垂直线交ab 于f 点。

因为，d是bc 中点，de⊥ab于e。

所以，be=ef,cf=2de。

ae+be=ab

ae-be=ae-ef=af

易证：三角形abc与三角形acf 相似

所以 af/ac=ac/ab

af*ab=ac^2

(ae-be)*(ae+be)=ac^2

ae^2-be^2=ac^2

 

Answer 3

证明
AD^2=AE^2+DE^2,AD^2=AC^2+DC^2
AE^2+DE^2=AC^2+DC^2
AE^2+DE^2-DC^2=AC^2,因DB=DC
AE^2-(DB^2-DE^2)=AC^2
DB^2-DE^2=BE^2
AE^2-BE^2=AC^2